Quand un emprunteur consulte un simulateur de crédit immobilier en ligne, il obtient en quelques secondes une mensualité, un coût total, un TAEG et un tableau d’amortissement. Derrière cette simplicité d’usage se cache un algorithme mathématique précis : la méthode de Newton-Raphson, appliquée à l’équation actuarielle du prêt. Comprendre cette mécanique permet d’identifier les simulateurs fiables, ceux qui font des approximations, et ceux qui sous-estiment systématiquement le TAEG.
Un prêt immobilier classique français est dit “à mensualités constantes” : l’emprunteur paie chaque mois le même montant pendant toute la durée, ce montant intégrant à la fois une part de capital remboursé et une part d’intérêts. La formule mathématique de la mensualité M est :
M = K × (i / (1 - (1 + i)^(-n)))
Où :
Pour un prêt de 250 000 € sur 20 ans à 3,80 % annuel :
Coût total des intérêts : (1 487 × 240) - 250 000 = 106 880 €
Le Taux Annuel Effectif Global (TAEG) intègre, en plus du taux nominal, l’ensemble des frais annexes obligatoires : assurance emprunteur, frais de dossier, frais de garantie (hypothèque ou caution), frais d’évaluation, et parfois frais de tenue de compte si le prêt impose la domiciliation des revenus dans la banque prêteuse.
Le calcul du TAEG n’a pas de formule fermée. Il est obtenu par résolution numérique d’une équation actuarielle :
Sum_{k=1}^{n} (Flux_k / (1 + TAEG)^(k/12)) = Capital emprunté
Cette équation, où le TAEG apparaît dans plusieurs termes de manière non-linéaire, ne se résout pas algébriquement. Les simulateurs sérieux utilisent la méthode de Newton-Raphson : on part d’une approximation initiale (typiquement le taux nominal + 0,5 %), on calcule l’erreur, on dérive la fonction par rapport au TAEG, et on itère jusqu’à convergence à 0,01 % près. En général 5 à 8 itérations suffisent.
Beaucoup de simulateurs grand public donnent un TAEG fixe en ajoutant simplement le taux d’assurance au taux nominal. C’est faux dès qu’il y a une assurance emprunteur sur le capital initial (et non sur le capital restant dû), ou dès qu’il y a des frais de dossier qui sont payés à la signature et non lissés sur les mensualités.
Exemple : un prêt de 200 000 € à 3,50 % nominal avec assurance à 0,30 % sur capital initial et 1 200 € de frais de dossier.
Calcul simpliste (faux) : TAEG = 3,50 + 0,30 = 3,80 %.
Calcul Newton-Raphson (correct) : en intégrant le coût de l’assurance sur 20 ans (200 000 × 0,30 % × 20 = 12 000 € d’assurance totale) et les 1 200 € de frais payés à l’origination, le TAEG réel est de 4,02 %.
Écart : 0,22 point. Sur un prêt de 200 000 € sur 20 ans, cela représente environ 5 800 € de coût total caché que le calcul simpliste ne révèle pas.
Pour les primo-accédants dans le neuf en zone A, A bis et B1, le PTZ 2026 finance jusqu’à 50 % du coût d’opération (contre 40 % en 2025) après la loi de finances 2026-103. Les plafonds de revenus sont :
Le PTZ est remboursé après une période de différé qui dépend du revenu fiscal de référence. Pour un emprunteur en tranche 1 du PTZ, le différé est de 15 ans, puis remboursement sur 10 ans sans intérêts.
Pour voir la méthode détaillée appliquée à un PTZ couplé à un prêt principal, il faut renseigner les paramètres distincts pour chaque prêt (montant, taux, durée, assurance), la simulation intégrant alors les flux mensuels combinés et le TAEG global du financement.
Sources : Code de la consommation articles L313-1 à L313-49 (TAEG), Direction Générale du Trésor instructions techniques sur la méthode actuarielle, Loi de finances 2026-103 article 18 (PTZ), Banque de France statistiques crédit habitat 2026, arrêté du 26 août 2026 sur le PTZ.
— Mehdi Kabbaj